不給撫養費是可能會被起訴的。如果是協議離婚，不按離婚協議約定支付撫養費，對方可以向法院起訴要求支付;如果是訴訟離婚，不按調解書或判決書支付撫養費的，可向一審法院反映,由一審法院對不執行判決的當事人進行教育、警告，促其履行撫養子女的義務。如果仍然不聽勸告，不接受教育，拒不執行判決，一方當事人可以向一審法院提出申請，要求強制執行撫養費，凍結劃撥對方有存款的銀行賬戶。
法律依據：《中華人民共和國民事訴訟法》
第二百四十三條 發生法律效力的民事判決、裁定，當事人必須履行。一方拒絕履行的，對方當事人可以向人民法院申請執行，也可以由審判員移送執行員執行。
調解書和其他應當由人民法院執行的法律文書，當事人必須履行。一方拒絕履行的，對方當事人可以向人民法院申請執行。
撫養費不給，坐牢的可能性不大。但是如果對方因為撫養費不給，而向法院起訴，自己有能力而拒不執行的情況下，情節嚴重的，涉嫌拒不執行判決、裁定罪。有能力執行而拒不執行，情節嚴重的，處三年以下有期徒刑、拘役或者罰金。
法律依據：《中華人民共和國刑法》
第三百一十三條 【拒不執行判決、裁定罪】對人民法院的判決、裁定有能力執行而拒不執行，情節嚴重的，處三年以下有期徒刑、拘役或者罰金;情節特別嚴重的，處三年以上七年以下有期徒刑，并處罰金。
單位犯前款罪的，對單位判處罰金，并對其直接負責的主管人員和其他直接責任人員，依照前款的規定處罰。
不給撫養費的也不能斷絕血緣關系。親生父母子女的關系是基于血緣關系確定的，是不能私自斷絕的，雙方當事人私自簽訂的斷絕血緣關系的協議也是無效的，不具有法律效力。
法律依據：《中華人民共和國民法典》
第一千零四十五條 親屬包括配偶、血親和姻親。
配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孫子女、外孫子女為近親屬。
配偶、父母、子女和其他共同生活的近親屬為家庭成員。
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